Çember: Düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıktaki noktalar kümesine çember denir.
Bu tanıma göre sadece düzlemi (R2 kümesini) değil, bunun yanında bir de uzaklık kavramını kullanmış oluyorsunuz. Dolayısıyla, aslında bildiğimiz klasik çemberi E2 de çizmiş oluyorsunuz.
Fakat lise matematik öğretiminde, bu tür detaylara girmek pedagojiye uygun değildir. Öğrenci de alışılmış uzaklık kavramından başka bir uzaklık kavramı bilmediği için R2 ile iki boyutlu Euclid uzayı kastedilir. Öğrenci biliyorsa bile, aksi belirtilmedikçe R2 de uzaklıktan bahsedilirken Euclid uzaklığından bahsedildiği düşünülür.
22 yıl önce, matematik bölümü 1. sınıfta okurken bir hocamız 'İki boyutlu Euclid uzayı' tabirini kullandı. Biz de ilk kez duyduğumuz için 'Bununla ne demek isteniyor?' diye sorduk. Cevaben 'İki nokta arasında tanımlanan d(A,B)=√(x2−x1)2+(y2−y1)2 uzaklık fonksiyonuyla beraber R2 uzayına iki boyutlu Euclid uzayı denir' dedi. Ben de o zamanki aklımda defterime şu notu düştüm: 'Bildiğimiz R2 ye iki boyutlu Euclid uzayı denir.' Zaten uzaklık başka türlü tanımlanmaz' diye düşündüğüm için böyle bir not yazmıştım. Sınıfımız ilerledikçe defterime düştüğüm bu notun tam olarak doğru olmadığını gördüm. Meğerse iki nokta arasında başka türlü uzaklıklar da tanımlanabiliyormuş. Bunu da anekdot olarak paylaşmak istedim.