Halil İbrahim Karakaş-İlham Aliyev 'in Analiz cebir olımpıyat sorular kıtabında şöyle bir tanım var oyuzden kafama takıldı,aynen alıntı yapıyorum.
Genelleştirilmiş Yerel Ekstremum Testi ;
f fonksiyonu x0 noktasının bir komşuluğunda n kez türevli ve
f′(x0)=f″
f^n(x_0)\neq0 ise
n sayısı çift sayı olduğunda x_0 bir ekstremum noktası ve n sayısı tek sayı oldugunda x_0
bir dönüm noktası olur.x_0 ın ekstremum noktası olduğu durumda (yani ,n nin bir çift sayı olduğu durumda) f^{(n)}(x_0) < 0 ise x_0 bir yerel maksimum noktası olur.
Soru 1:
f'(x_0)=f''(x_0)=f'''(x_0)=.....=f^{n-1}(x_0)=0 olmasına rağmen
f^n(x_0)\neq0 nasıl mümkün oluyor?
Soru 2: Tek ve çiftlik ile dönüm ve ekstremum noktaların tam bağlantısı nedir?