Halil İbrahim Karakaş-İlham Aliyev 'in Analiz cebir olımpıyat sorular kıtabında şöyle bir tanım var oyuzden kafama takıldı,aynen alıntı yapıyorum.
Genelleştirilmiş Yerel Ekstremum Testi ;
$f$ fonksiyonu $x_0$ noktasının bir komşuluğunda n kez türevli ve
$f'(x_0)=f''(x_0)=f'''(x_0)=.....=f^{n-1}(x_0)=0$
$f^n(x_0)\neq0$ ise
n sayısı çift sayı olduğunda $x_0$ bir ekstremum noktası ve n sayısı tek sayı oldugunda $x_0$
bir dönüm noktası olur.$x_0$ ın ekstremum noktası olduğu durumda (yani ,n nin bir çift sayı olduğu durumda) $f^{(n)}(x_0) < 0$ ise $x_0$ bir yerel maksimum noktası olur.
Soru 1:
$f'(x_0)=f''(x_0)=f'''(x_0)=.....=f^{n-1}(x_0)=0$ olmasına rağmen
$f^n(x_0)\neq0$ nasıl mümkün oluyor?
Soru 2: Tek ve çiftlik ile dönüm ve ekstremum noktaların tam bağlantısı nedir?