Question

ABC bir üçgen. AH diktir BC ye .

m(ABC)=50   m(ACB)=25 

D  HC arasında bir nokta.

ICDI=2.IBHI

olduğuna göre m(HAD)=?

Answer 1

Şekli verilenler uygun olarak çizelim.$m(HAD)=\theta$,$|BH|=k$ ve $|DC|=2k$  olsun.  $ABH$ dik üçgeninde $tan50= \frac{|AH|}{k}\Rightarrow |AH|=k.tan50.....(1)$ dir.  Diğer taraftan $AHD$ dik üçgeninde $cos\theta=\frac{|AH|}{|AD|}\Rightarrow |AD|=\frac{|AH|}{cos\theta}$ olur.Burada $(1)$ kullanılırsa $|AD|=\frac{k.tan50}{cos\theta}.......(2)$ olur.

$ADC$ üçgeninde sinüs teoreminden $\frac{|AD|}{sin25}=\frac{2k}{sin(65-\theta)}$ dir. Eğer bu son eşitlikte $(2)$ kullanılırsa $\frac{k.tan50}{cos\theta.sin25}=\frac{2k}{sin(65-\theta)}\Rightarrow tan50.sin(65-\theta)=2cos\theta.sin25\Rightarrow sin50.sin(65-\theta)=2cos\theta.sin25.cos50 $ $ \Rightarrow 2.sin25.cos25.sin(65-\theta)=2cos\theta.sin25.cos50\Rightarrow cos25.cos(25+\theta)=cos\theta.cos50\Rightarrow \theta=25$ dır.

Comments

teşekkür ederim :)

---

Önemli değil. Kolay gelsin.

Answer 2

$ABC$ üçgenini çizelim, $|HD|=p$ olsun. $BH]$ uzantısında $m(\widehat{AEB})=25^\circ$ olacak şekilde bir $E$ noktası seçelim. Bu noktadan $A$ ve $B$ noktalarına ayrıtlar çizildiğinde $|EB|=|BA|=x+p$ olduğu görülür. O halde $BAD$ ikizkenardır. $$50^\circ+2(40^\circ+\alpha)=180^\circ\Rightarrow \alpha=25^\circ$$