R üzerinde aşağıdaki denklik bağıntısını tanımlayalım.
x E y⇔x−y∈Q
Şimdi her
E-denklik sınıfından tek bir eleman seçerek bir
S⊆R kümesi oluşturalım ve
f fonksiyonunu şu şekilde tanımlayalım.
f(x)=[x]E∩S
Yani
f fonksiyonu her gerçel sayıyı, o sayının
E-denklik sınıfından seçtiğimiz biricik elemana göndersin. Bu durumda
f fonksiyonunun sabit olmadığı ve her
x∈R ve her
q∈Q için
f(x)=f(x+q) olduğu kolayca görülebilir, ki bu da
f fonksiyonu periyodik olduğu halde minimal bir periyodu olmadığını (yani esas periyodu olmadığını) kanıtlar.