Noktanın çembere göre kuvveti

Question

$P(x_1,y_1)$ noktasının $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2-r^2=0$ çemberine göre kuvvetini bulurken neden $x=x_1$ ve $y=y_1$ yazarız?

Answer 1

Aslında bir $P$ noktasının $O$ merkezli bir çembere göre kuvveti; $P$den ve çemberin merkezinden geçen ve çemberi sırasıyla $A$ ve $B$ noktalarından kesen bir kesen için  $|PA|.|PB|$ dir. Çemberin yarıçapının uzunluğu $r$, $|PO|=d$ ise $kuvvet=|PA|.|PB|=(d-r)(d+r)=d^2-r^2............(*)$ olduğu açıktır.

Sizin verdiğiniz çember için $P(x_1,y_1)$ noktasının çemberin $O(x_0,y_0)$ noktasına olan uzaklığı analitik olarak $|PO|=d=\sqrt{(x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2 }$ olup bunu $(*)$ eşitliğinde yerine yazarsak $kuvvet= d^2-r^2= (x_1-x_0)^2+(y_1-y_0)^2 -r^2$  olacaktır.  Bu da verilen denklemde noktanın koordinatlarını yerine yazmak demektir.

Comments

Teşekkürler hocam.