Düzlemde merkezleri doğrusal olmayan üç çembere göre eşit kuvvette olan bir ve yalnız bir nokta olduğunu gösteriniz.

Question

Öncelikle üç çember yazılır, genel çember denklemiyle. Daha sonra bir nokta belirlenir. Bunun sonucunda üç çember de belirlenen noktaya göre yazılır. O üç denklem tek bir denkleme indirgenir. Bu şekilde bir çözüm düşündüm ama sanırım yanlış

Comments

Öncelikle üç çember yazılır, genel çember denklemiyle. Daha sonra bir nokta belirlenir. Bunun sonucunda üç çember de belirlenen noktaya göre yazılır. O üç denklem tek bir denkleme indirgenir. Bu şekilde bir çözüm düşündüm ama sanırım yanlış

---

Çözümünü ve tanımları yazar mısın?

---

Genel çember denklemi x^2+y^2+ax+by+c olduğundan

A... $x^2+y^2+a_1x+b_1y+c_1=0$

B... $x^2+y^2+a_2x+b_2y+c_2=0$

C... $x^2+y^2+a_3x+b_3y+c_3=0$

olur. Buradan bir nokta belirlersek P=(x,y) olsun.

Bu durumda tüm x'li ve y'li ifadelerin yerine x ve y yazarsak A.B.C çemberleri de genel denklem haline dönüşür. Bu şekilde değil mi?

---

Yazdığın denklemleri düzenledim. Bu durumda $P(x,y)$ noktasını çemberlerde yerine yazarak kuvvetlerini belirledik. A,B ve C kuvvet denklemlerinin tek bir ortak çözümü olduğunu göstermeliyiz. Bunun için A-B,B-C,A-C denklemlerinde kareli terimleri yok et. Böylece çemberlerin ikişer ikişer kuvvet eksenlerini bulursun. Sonra bu eksenlerin tek bir noktadan geçtiği gösterilmeli. A-C ve B-C kuvvet eksenlerinin toplamı A-C kuvvet eksenini verir. Yani kuvvet eksenlerini uygun sayılarla çarpıp toplayarak diğer kuvvet eksenini elde edebiliriz. Sonuç olarak bu denklemler doğru demetinin elemanlarıdır. Doğru demeti için linki inceleyebilirsin. 

---

Bu arada sorularına mümkün olduğunca katkı verirsen hepimizin çok daha fazla şeyler öğreneceğini düşünüyorum.

---

Elimden geldiğince ben de bildiklerimi yazmaya çalışıyorum hocam. Teşekkür ederim yönlendirmeleriniz için.