Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
520 kez görüntülendi

image

$F$ ve $F'$ elipsin odakları

$[CD] \bot Ox$

Yukarıdaki dik koordinat düzleminde verilen elipsin denklemi $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{36}=1$ olduğuna göre $A(A'DAC)$ kaç birimkaredir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 520 kez görüntülendi

Cevap.  72 mi. ?

Aynen. Ama çözüm de sunmak lazım hocam.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Öncelikle $  b^2=36$ verilmiş.

$C$ noktasi elips üzerinde olduğundan odaklara olan uzakliklari toplami $2a$ olur.

Odaklar arasi mesafe $ FF'=2c$ diyelim.

Elipste $a^2=b^2+c^2  $ bağintisi var.

$ CFF' $ dik üçgeninde $ CF=x$ diyelim.

$ CF'=2a-x$ olur.  $ FF'=2c$ demiştik ve $ CFF' $ dik üçgeninde

Pisagor bağintisindan ve sadeleştirmeler yaparsak

(Hızlıca geçiyorum...  )

$ a^2-c^2=ax  $ elde edilir.

Yani $ x =b^2/a $ bulunur.

İstenen alan yani deltoidin alani

$ \frac {2a \; 2x }{2}=2a b^2/a=2b^2=72$ bulunur.


(648 puan) tarafından 

Teşekkürler hocam.

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,049,375 kullanıcı