Processing math: 59%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
4.1k kez görüntülendi

(P(R),) posetinde A={(1n,nn)|nN} kümesinin maksimallerini (M(A)=?) ve minimallerini (m(A)=?) bulunuz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 4.1k kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

A={(1n,nn)|nN}

=

{(1,1),(12,2),(13,3),(14,2),(15,55),}

Çizim yapabilsek açıklaması daha kolay olabilirdi. Şöyle izah etmeye çalışalım. Aralıkların sol ucuna bakılırsa sol uçtaki sayıların n büyüdükçe 0 sayısına artarak yaklaştığını görmek zor olmasa gerek. Aralıkların sağ ucu için benzer şeyi söyleyemiyoruz. Şöyle ki biraz dikkat edildiğinde aralıkların sağ ucundaki sayıların önce arttığı sonra da azalarak 1 sayısına yaklaştığını kolayca görebiliriz. Tüm bunları göz önünde bulundurduğumuzda A ailesinin maksimalleri ve minimalleri sırasıyla

M(A)={(1,1),(12,2),(13,3)}  ve m(A)={(1,1)} olacaktır.

(11.5k puan) tarafından 
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,206 kullanıcı