Cauchy Yogunlasma Testi icin iste tam bu testin ornegi diyebilecegimiz bir ornek

Question

Cauchy Yogunlasma Testi icin iste tam bunun ornegi diyebilecegimiz bir ornek var mi? (Tabi kime gore neye gore de)...

Ornek 1: $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1n$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty 1$$ toplami geliyor.   $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^2}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac12\right)^n$$ toplami geliyor. Daha genel olarak $p>0$ icin   $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^p}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac1{2^{p-1}}\right)^n$$ toplami geliyor ve bu da bize basitcene, geometrik seri testini kullanarak, $p>1$ ise toplamin yakinsak, $p \le 1$ ise toplamin iraksak oldugunu veriyor. 

Fakat bunu integral test ile kolaycana bulabiliyoruz. 

Ornek 2:  $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n\ln n}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty\frac1{\ln2}\frac1{n}$$ toplami geliyor.  Buradan iraksaktir diyebiliyoruz. 


Fakat bunu da integral test ile kolaycana bulabiliyoruz. 

**Hatta $\ln$'leri biraz daha abartip testi uygulamak da mumkun**

Soru: Tam bu testin serisi denilebilecek guzel bir onek (ya da ornekler) verebilir misiniz?


Soru: $\ln$ ya da $n^p$ yogunluklu olmayan ornekler verebilir misiniz?

Comments

ya integral bilmıyorsak