Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
560 kez görüntülendi

Cauchy Yogunlasma Testi icin iste tam bunun ornegi diyebilecegimiz bir ornek var mi? (Tabi kime gore neye gore de)...

Ornek 1: $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1n$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty 1$$ toplami geliyor.  $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^2}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac12\right)^n$$ toplami geliyor. Daha genel olarak $p>0$ icin  $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n^p}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac1{2^{p-1}}\right)^n$$ toplami geliyor ve bu da bize basitcene, geometrik seri testini kullanarak, $p>1$ ise toplamin yakinsak, $p \le 1$ ise toplamin iraksak oldugunu veriyor. 

Fakat bunu integral test ile kolaycana bulabiliyoruz. 

Ornek 2: $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty \frac1{n\ln n}$$ toplamina karsilik $$\displaystyle\sum\limits_{n=0}^\infty\frac1{\ln2}\frac1{n}$$ toplami geliyor.  Buradan iraksaktir diyebiliyoruz. 


Fakat bunu da integral test ile kolaycana bulabiliyoruz. 

**Hatta $\ln$'leri biraz daha abartip testi uygulamak da mumkun**

Soru: Tam bu testin serisi denilebilecek guzel bir onek (ya da ornekler) verebilir misiniz?


Soru: $\ln$ ya da $n^p$ yogunluklu olmayan ornekler verebilir misiniz?

Lisans Matematik kategorisinde (25.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 560 kez görüntülendi

ya integral bilmıyorsak 

20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,054,027 kullanıcı