Bu başlangıç değer probleminin R bölgesinde çözümünün var ve tek olduğu aralık hangisidir?

Question

$y'=\frac x{y-1},y(0)=0$

başlangıç değer probleminin $R=\{(x,y);|x|\le3,|y|\le2\}$ bölgesinde çözümünün var ve tek olduğu aralık hangisidir?

$-2/3\le x\le2/3$

$-2/3\le x\le3$

$-3\le x\le3$

$-1\le x\le1$

$-2\le x\le2$

Bunun çözümü galiba $(y-1)^2-x^2=1$  çıkıyor. y' ve $\frac {dy'}{dx}$ y=1 de süreksiz ama sonrasini yapamadim.