Sonlu ve Sonsuz Cisimlerle ilgili örneğe ihtiyacım var. İnternette sonlu cisimlerle ilgili araştırma yaptım tam net bilgiye ulaşamadım.Sonsuz cisimlerle ilgili hiç bir şey bulamadım.
Cisimin tanimina uygun olan eleman sayisi sonlu ve sonsuz olan ornekler bulacaksin? Sonsuz olanlardan bir kacini zaten hali hazirda biliyoruz? Bunlar neler?
tam sayılar ve doğal sayılar olabılırmı sonsuz cısımlerden. yoksa derhal terkmi ediyim:)
Ikisi de degil. Biraz daha kapsamli. Tam sayilar "tamlik bolgesi". Cisimler tamlik bolgelerinin bi tik ustu.Dogal sayilar (toplama altinda) grup bile degil.
bunlar gurup teorisi altında çalışılınıyor değil mi ?
Cebir diyelim. Grup teori gruplara yogunlasiyor.
Her cisim tamlik bolgesidir. Tamlik bolgelerinin ozelligini ek olarak cisilmerde sifir haric elemanlarin carpmaya gore tersinin olmasi isteniyor.Bu tam sayilarda yok. Fakat biraz daha genisletirsen carpmaya gore tersleri iceren bir kumemiz olur.
O zaman sayma sayıları diyebilir miyiz ?
Sayma sayıları da olmaz, elindeki küme tamsayılardı. Küçültme kümeyi, büyült.
Sonlu cisimler için sana bir örnek vereyim; $p$ asal sayı olmak üzere $mod$ $p$ deki sayılar sana bir cisim verir: $\mathbb{Z_{p}}$.