Question

Fi kumesi v vektor uzayinin tabani olsun. Bu durumda v nin bir vektoru,fi nin lineer bilesimi olarak bir ve yalniz bir turlu yazilir. (Ispati?)

Comments

Siz ispatlamak icin neler yaptiniz, neleri denediniz?

---

<p> Tabanin lineer bagimsizligina baktik ama cok ilerleyemedik
</p>

---

Aldığınız bir vektörün iki türlü yazılabildiğini kabul ederek başlarsanız yorumunuzda da belirttiğiniz gibi lineer bağımsızlıktan katsayılar sıfır gelir ve yazılış tek türlü olur.

---

Yorumu cevaptan tasimissiniz galiba yeni gordum.

$a_i,b_i$'lerin hepsi ayni olmasin ve bir adet $v=\sum_{i=1}^n a_iv_i=\sum_{i=1}^nb_iv_i$ olsun. Bu durumda $\sum_{i=0}^n(a_i-b_i)v_i=0$ olur ama $v_i$'ler de linner bagimsizdi.