Question

0-100 aralığından rasgele seçilen iki doğal sayı arasındaki farkın n olma olasılığı kaçtır? ( veya n den küçük / büyük olma olasılığı)

Comments

Bu aralık AÇIK,YARIAÇIK ya da KAPALI mı?

Answer 1

Eger $n>100$ ise bu olasiligin sifir oldugu acik. Eger $n\leq 100$ ise $0$ ile $100$ arasinda aralarindaki fark $n$ olan tam olarak $100-n+1$ tane ikili var:

$$\{0,n\},\{1,n+1\},\cdots,\{100-n,100\}$$ 

Ote yandan $0$ ile $100$ arasindan iki tane rastgele sayi secmek demek

$$\{0,1,\cdots,100\}$$

kumesinden iki ya da bir elemanli altkume secmek demek. Bu sekildeki altkume sayisi

$$\Big(\frac{100!}{1!\cdot 99!}\Big)+\Big(\frac{100!}{2!\cdot98!}\Big)=100+(50\times 99)$$

kadardir. Yani aranan olasilik

$$\frac{100-n+1}{100+(50\times 99)}$$.

Eger $n$'den kucuk ya da esit olma olasili olarak sorulsaydi elbette yanit su olacakti:

$$\frac{\sum_{i=0}^{n}(100-i+1)}{100+(50\times 99)}=\frac{(n+1)(101-\frac{n}{2})}{100+(50\cdot 99)}$$.

Comments

Tabii burada rastgele seçim yapan dağılımın {0,1,...,100} kümesinin iki elemanlı ya da bir elemanlı alt kümeleri üzerinde düzgün bir dağılıma sahip olduğu varsayılmış. Eğer {0,...,100} arasından düzgün dağılımla rastgele bir sayı seçip, daha sonra ikinci sayı için de bu işlemi tekrarlıyorsak $\{k,l\}$ olayının olma olasılığı $\{m\}$ olayına göre fazla olacaktır ki bu da cevabı değiştirir.

---

Acikcasi dagilim, olasilik konularina gercekten hic hakim degilim ve itirazi gercekten anlamadim.

---

tabii iki kere ustuste ayni sayiyi secme olasiligimiz, iki farkli sayi secme olasiligimizdan az. Ama total bunun yaniti neden degistirmesi gerektigini anlayamiyorum.

---

Merhaba, Sayıları 1 ile 6 arasından seçelim ve n=0 olsun. Bu durumda, yukarıdaki argümana göre yanıtın $6/(C(6,1)+C(6,2)))=6/21$ olması lazım. Şimdi aynı soruyu farklı bir şekilde soralım. Bir çift zar attığımızda çift gelme olasılığı kaçtır? $6/36$. Yani örnek uzayı sıralı ikililer alıp her bir sıralı ikiliye eşit olasılık atamakla, sırasız ikililer alıp her bir sırasız ikiliye eşit olasılık atamak cevabı değiştirecektir. Kısaca soruda "rastgele iki sayı seçiliyor" dendiği zaman aslında o rastgele seçimin nasıl yapıldığının belirtilmesi lazım.

---

Tabi ya, ne kadar haklısın. Şimdi anladım, sağol. Bilgisayar başına geçince düzelteyim.