burda ılk eğrinin denklemını bulmak gerek , hiç gerek yok ezbere tepe noktasının xli degerını 2kök toplamının yarısı oldugunu bılıyoruz ozaman $x_1+x_2=2$ olur çünki tepe noktasının xli değeri 1 ;
denklem (1,1)ve orjini (0,0)'i sağlıyor yani şöyle bir parabolumuz olsun $f(x)=ax^2+bx+c$ demi f(1)=1 oldugunu bılıyoruz ve $\frac{-b}{2a}=1$ oldugunu bılıyoruz bilinen denklemlerı alt alta yazıp cozelım
f(1)=1 için $a+b+c=1$
f(0)=0 için$a.0+b.0+c=0$ burdan $c=0$ gelir
$\frac{-b}{2a}=1$ burdanda $-b=2a$ gelir
$a+b+c=1$
$c=0$
$-b=2a$
$a=-1$
$b=+2$ gelir denklem şuymuş $f(x)=-x^2+2x$
çizdigin ücgende B nin koordinatları şoyle olsun $B(a,b)$ yani A da böyle olur$A(a,-a^2+2a)$
ve aynı zamanda bu eğri ile x/3=y eğrisi tam A da kesişiyor x=a değeri için y=a/3 (doğru denkleminden) ve eğri denklemindende x=a için y=-a^2+2a gelir bu 2 değer o noktada eşitse eşitleyelim.
$\frac{a}{3}=-a^2+2a$
düzenlersek $3a^2-5a=0$ olur $a(3a-5)=0$ kökler a=0 ve a=5/3 gelir yani $|OB|=\frac{5}{3}$ birim
yülseklik için 5/3 yazarsak $|AB|=\frac{5}{9}$ gelir ve alan $A(AOB)=\dfrac{|OB|.|AB|}{2}$ gelir yani
$\frac{25}{54}br^2$ gibi birşey