Olasılık

Question

İçlerinde Ahmet'in de bulunduğu 5 öğrenci ve 2 öğretmen yan yana dizilecektir. 

Bu dizilişlerde Ahmet'in öğretmenlerinin arasında olma olasılığı ?

( Sadece ÖğretmenAhmetÖğretmen sıralaması yapmayın Ahmet'in yanında insan olursa öğretmenlerin arasında olma gerçekliğini değiştirmez yanında öğrenci de olabilecek şekilde düsünüp hesaplayabilirseniz sevinirim)

Answer 1

Öğretmenleri $O_1,O_2$ ve Ahmet $A$ dışındaki öğrencileri de $B$ ile  gösterelim. İşe yarar(elverişli) durumlar aşağıdaki gibidir.

$BBBBO_1AO_2$ dizilişidir. Bu diziliş sayısını hesaplarken $O_1AO_2$ 'yi tek bir kişi gibi düşünüyoruz. Dolayısıyla toplam $5$ kişinin değişik diziliş sayısını $O_1AO_2$ dizilişinin kendi içndeki değişik diziliş sayısı ile çarpıyoruz. Diğer her durum bu düşünüşle hesaplanmıştır.

$BBBBO_1AO_2$ diziliş sayısı :$C(4,0).1!.5!.2!=240$.

$BBBO_1BAO_2$ diziliş sayısı :$C(4,1).4!.2!.2!=384$.

$BBO_1BBAO_2$ diziliş sayısı :$C(4,2).3!.3!.2!=432$.

$BO_1BBBAO_2$ diziliş sayısı :$C(4,3).2!.4!.2!=384$.

$O_1BBBBAO_2$ diziliş sayısı :$C(4,4).1!.5!.2!=240$. Bu durumların toplamı:$ 1680$ Tüm durumların sayısı ise $7!$ dir. İstenen olasılık :$\frac{1680}{7!}=\frac 13$ olur.

Answer 2

Öğretmeler ve öğrenciler arasında bir fark olmadigini kabul ederek.

$ÖÖXXXXX$ kaç farklı şekilde siralanir.$\frac{7!}{5!.2!}$ seklinde olur.

Bizden istenen ise $(ÖAÖ)XXXX$  kaç farklı sekilde dagilir.$\frac{5!}{4!}$ gelir.