fonksiyon

Question

 f gercek sayilar kumesinde tanimli fonksiyondur.

f(2x+1)-3f(x)=x+9  olduguna gore f(3) kactir?

Answer 1

$f(x)$ bir doğrusal fonksiyondur.Çünkü iki fonksiyonun farkı $x+9$ şeklinde birinci dereceden bir denklem.$f(x)=ax+b$ olsun.$f(2x+1)=a(2x+1)+b$ olur.$2ax+a+b-3ax-3b=x+9$ olur.Bu da $(2a-3a)x+(a+b-3b)=x+9$ olur.İkisi birbirine eşitlenirse $2a-3a=1,-a=1,a=-1$ olur.$a+b-3b=a-2b=9,-1-2b=9,b=-5$ bulunur.Yani $f(x)=-x-5$.

Comments

Tesekkur ederim

Answer 2

İki f fonksiyonunu işleme katıp yine x+9 gibi birinci dereceden bir fonksiyon elde edilmiş. O halde f fpnksiyonu ax+b gibi doğrusal bir fonksiyondur.

      Şöyle tanımlanabilir f(x)=ax+b

  f(2x+1)= a(2x+1)+b   ve f(x)=ax+b dir.

 f(2x+1)=2ax + a + b    ve  f(x)=ax+b   ise, burda f(x)'i -3 ile çarpmamız lazım.

  

  2ax+a+b-3ax-3b =  X+9 ise -ax+ a - 2b = x+9  olur. Polinom eşitliğinden x'li terimlerin katsayıları birbirine ve sabit terimler de birbirine eşit olmalıdır. 

 

Yani ;  -ax = x ise a= -1  ve   a-2b=9 ise  b= -5 olur. 

 Tanımladığımız fonksiyon f(x)=ax+b ise  F(x)= -1x - 5  olur. F(3) ise ; -1.3 - 5 den -8 bulunur...