Karmaşık sayı

Question

$Z=x+yi$ karmaşık sayısı veriliyor. $arg(Z)=\theta$ ve $z.\overline {z}=4xy$ ise, $\theta$ açısı hangisi olabilir?

A)$15^{\circ}$ B)$20^{\circ }$ C)$30^{\circ }$ D)$40^{\circ }$ E)$80^{\circ }$

Answer 1

$z=x+yi=\sqrt{x^2+y^2}.cisa$ olduğuna gore her iki rafain karesini alir ve $x^2+y^2=4xy$ yazarsak.

$2xyi+....=4xy.(cos2a+isin2a)$ olduğuna gore karmaşık alanlar eşit olmalidir..

$2xy=4xy.sin2a$ ise $sin2a=\frac{1}{2}$ olabilir.