Öncelikle gerçel sayının ne olduğunu hatırlayalım.
X={⟨an⟩∣⟨an⟩, Q'da Cauchy dizisi} olmak üzere
β={(⟨an⟩,⟨bn⟩)∣limn→∞(an−bn)=0}⊆X2
bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. Bu denklik bağıntısına göre oluşan denklik sınıflarının her birine bir gerçel sayı, denklik sınıflarının (gerçel sayıların) oluşturduğu oran (bölüm) kümesine de gerçel sayılar kümesi denir. Buna göre genel kuralı x1=2, xn+1=12(xn+2xn) olan ⟨xn⟩ dizisi, Q'da bir Cauchy dizisidir. Bu elemanın (dizinin) denklik sınıfı √2 ile gösterilir. O halde √2 bir gerçel sayıdır.