İntegral..

Question

1.$x=f(y)$ ve $x=g(y)$ fonksiyonları ile $y=a$ ve $y=b$ doğruları arasında kalan bölgenin $x=k$ doğrusu etrafında $360$ derece döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi;

2.$y=f(x)$ ve $y=g(x)$ fonksiyonları ile $x=a$ ve $x=b$ doğruları arasında kalan bölgenin $y=k$ doğrusu etrafında $360$ derece döndürülmesi ile oluşan cismin hacmi;

Bu iki formül nereden geliyor?Neden $k$ çıkarılmış?Açıklarsanız çok sevinirim..

Comments

Cemberin alanindan $\pi(R^2-r^2)$.

---

Hocam biraz daha açıklayabilir misiniz?Bu şekil $360$ derece döndürülünce çember mi oluşur?

---

Eğrili bir yüzük oluşur.Dıştan içtekini çıkararak halkanın hacmini buluyorsun.k'yı o yüzden çıkartıyorsun. F(x)-k dıştaki çemberin yarıçapı G(x)-k içteki çemberin yarıçapı. İçi boşluklu bir yapı oluşuyor.

---

Biraz anladım sayılır.Çok teşekkür ederim..

---

Dıştaki çemberin neden yarıçapı F(x)-k.F(x) bir fonksiyon ama.

---

Kucuk bir parcayi dondurdugunde yukseligi $\Delta x$ olan ici bos bir disk gibi oluyor. Bu hacim de $\pi(R^2-r^2)\Delta x$ oluyor.

Integral de bu kucuk toplamlarin limiti oluyor.