yamuk

Question

A ve B noktalari KLMN ikizkenar yamugunun kosegenlerinin orta noktalaridir. |MN|//|KL|

m(NKL)=60°

|MN|=3|AB|=9cm

|NK|=|ML| ise A(KLMN) kac cm² dir?

Answer 1

$[KM],[LN]$ köşegenleri çizelim. Ayrıca $[AB]$ 'yı her iki tarafa yamuğun ayaklarını kesecek şekilde uzatalım. $[NK]$'yi kestiği nokta $C$, $[ML]$ kenarını kestiği nokta $D$ olsun. $[CD]$ nin orta taban olduğu açıktır.$|AC|=9/2,|BD|=9/2,|CD|=12$ cm olurlar. Orta taban tabanların aritmetik ortası olduğundan $|KL|=13$ cm dir. Ayrıca $[NH]\bot[KL]$ ise oluşan $NHK$ dik üçgeni (30-60-90) den $|KH|=2$ cm ve $|NH|=2\sqrt3$ cm olarak bulunur.

$A(KLMN)=\frac{9+13}{2}2\sqrt3=24\sqrt 3$ $cm^2$ olur.