Polinom mudur?

Question

$2^x$ ve $x!$ ifadeleri polinom mudur?

Comments

$1.2.3.4...(x-1).x=ax^n+bx^{n-1}……$ seklinde gelecektir.Bu sebeple polinom olduğunu soyleyebiliriz.

İkinci ifadenin neden polinom olmadigini düşünüyorum.Çünkü üslü degiskenler polinom olamaz eğer polinom ise LAPTÜ siralamasi onemsizlestigini de bir gerçek.

---

Hocam ikinci soylediginizi anlayamadim 

Answer 1

http://matkafasi.com/62567/degeri-%24n%24-fibonacci-sayisini-veren-bir-%24p%24-polinomu-var-mi?show=62567#q62567

de belirttiğim  gibi, (ispatı çok kolay) her $P(x)$ polinomu için

$\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\frac{P(x+1)}{P(x)}=1$ dir

Ama bu fonksiyonlarda (ikincisinin doğal sayılar dışında tanımı bile kolay değil ama mümkün) (Euler in $\Gamma(x)$ fonksiyonu var ama sadece pozitif sayılarda tanımlıyor)

$2^x$ fonkisyonunda bu limit  $\lim_{x\to+\infty}\frac{P(x+1)}{P(x)}=2$  dir. 

$x!$ için (doğal sayılar dışındaki gerçel sayılara nasıl tanımlanırsa tanımlansın) $$\lim_{n\to+\infty}\frac{(n+1)!}{n!}=+\infty$$ dir. Bu nedenle, her ikisi de ($x!$ doğal sayılar dışındaki gerçel sayılara nasıl tanımlanırsa tanımlansın) polinom olamaz.

Bu gerçek başka pek çok şekilde de ispatlanabilir.

Comments

Anlamaya calisiyorum , cok tesekkurler.