Sordugun sorular kolay sorular degil. O yuzden buyuk ihtimalle iyi cevaplar veremeyecegim.
(Yaniliyor olabilirim) dedigin yerde kesin bir yargi vermenin dogru olmadigini dusunuyorum. Cisimler ve cisim genislemeleri gayet lisans tezi olarak ortaya cikarilabilecek fikirler gibi geliyor. Ama Antik Yunanlilarin "aciyi uce bolmek" ya da "bir kubun tam iki kati hacme sahip olan baska bir kup bulmak" gibi sorulari cisim teorisi ortaya cikana kadar 2000 yil kadar beklemisler. Lisans derslerinde gordugun "birinin ismiyle anilan teoremler" lisans bilgisiyle anlasilabilecek teoremler ama zamaninda birileri bunlari kanitlamis ve bu onemli olmus.
Ayrica lisans bilgisi ne demek o da biraz tartismali. Bizim cogu okulumuzda matematik okuyan insanlar matematikci olmak icin okumuyor, dolayisiyla verilen egitim cok yuksege cikamiyor. Bizim lisansta ilk iki uc senede ogrendigimiz seyleri Ruslar iyi okullarinda lisede ogretiyorlar. Ama bunun yaninda bizim iyi okullarimizda lisansta ogrenilenler de yurtdisindaki diger okullardan cok daha iyi olabiliyor. Falan filan. Ne kadar okuyup, ne kadar konusup, ne kadar yazarsak o kadar iyi. Bazen bir konu hakkinda oturup bir kitap bitirmek cok da gerekli gelmiyor, ben lisansta American Mathematical Monthly okumayi cok seviyordum mesela. Keske daha fazla okusaydim.
Son olarak Ben Serre'i okumayi seviyorum. Bourbaki cok okumadim. Rudin de bence normal. Ama zaten benim bahsettigim bu degildi. Bu insanlar anlatmak istemisler, kitap yazmislar. Benim bahsettigim bunun icin ugrasmayan insanlar. Bazi insanlar icin "Ben bunu kanitladim, uzmanlarla paylasiyim" demek makale yayimlamak. Bazilari icin de "Ben bunu kanitladim, insanlarla paylasayim" demek. Burada anlatmak istedigim fark 10-15 kisi ile daha cok kisi arasindaki fark. Bunun sebepleri de degisik olabilir: Bazi insanlar gercekten baskalariyla konusurken cok rahat olamayabiliyor, bazi insanlar gercekten yazmakta cok iyi degiller, bazilari da gercekten hic umursamiyorlar. Bazi insanlar paylasmayi seviyorlar, bazilari kendilerine saklamayi seviyor. Mesela Andrew Wiles buyuk teoremini kanitlamadan once ogrencileriyle yaptigi seminerlerde hep kapilari kapatirmis, konusulanlarin disari cikmasini istemezmis. Ama ote yanda da IHES kuruldugunda Grothendieck'in yuruttugu seminerler var.
Bence konusmak ve yazmak onemli.