Bir linear dönüşümün büzüşme olmadığını göstermek ?

Question

    $X = C^1(0,1)$ sürekli fonkisyonlar kümesi olsun . 

Ve $d(f,g) = \sup\{ |f(x) - g(x)| : x \in (0,1)\}$ olsun . 

Gösterin ki $T:X \rightarrow X,\quad   T(f  ) = f'$ ($ f$ in türevi ) bir contraction ( büzüşme ) değildir . Neden ?

Proof by contradiction kullanabiliriz sanıyorum ..

Comments

Aslında burada çok küçük bir sorun var. $T:C^1([0,1])\to C^0([0,1])$ olur. Ama $X=C^\infty([0,1])$  alırsak sorun kalmaz. 

(Bir de elbette tüm aralıklar $(0,1)$ değil de $[0,1]$ olmalı ki $\sup$ gerçel sayı olsun.)

Answer 1

$d(f',0)\geq d(f,0)$ olacak şekilde bir $f\in C^1(0,1)$ bulmak yeterlidir.