altigen

Question

Bir duzgun altigenin icinde  alinan herhangi bir noktanin altigenin tum kenarlarina olan uzakliklari toplami 6√3cm dir. Buna gore altigenin alani kac santİmetrekaredir?

Comments

Çokgenin herhangi bir noktasini alip soruyu cozebilirsin.En rahat çözüm orta noktasini almak olur.Sonra dik üçgen oluşturup acilardan kenar uzunluğuna gidilir.

Answer 1

Düzgün altıgende karşılıklı kenarlar birbirine paralel ve aralarındaki uzaklık bir kısa köşegen boyu kadardır. Altıgenin iç bölgesinde alınan herhangi bir noktadan tüm kenarlara inilen dikmeler toplamı $3$ kısa küşegen boyuna eşittir. Bir kenarı $a$ cm olan bir düzgün altıgenin kısa köşegen boyu $a\sqrt3$ cm dir. Bundan dolayı,$3a\sqrt3=6\sqrt3\Rightarrow a=2$ birimdir.

Düzgün altıgenin alanı,bir kenar uzunluğu düzgün altıgenin bir kenar uzunluğuna eit olan $6$ adet eşkenar üçgenin sınırladığı alana eşittir. Dolayısıyla  istenen :$6.\frac{a^2\sqrt3}{4}=6\sqrt3$ $cm^2$ olur.

Answer 2

otuz altı kök 3