duzgun altigen

Question

ABCDE duzgun altigeninde K ve L orta noktalardir.

[AD]  kosegen

$[BL]\cap[CK] =\{T\}$

|BC|=12cm olduguna gore,

|MN|=x kac cm dir?

Answer 1

***************

Answer 2

Bir düzgün altıgende merkezden geçen köşegenler uzun köşegen olup boyları bir kenarın iki katı kadardır. $|AK|=|LD|=2k$ ise $|AB|=|CD|=4k$ ve $|AD|=8k$ dır. Öte yandan $ANK$ ile $DML$ üçgeni eş olduklarından $|AN|=|MD|$ dir. Ayrıca $ANK\sim DNC$ olduğundan $\frac{|AK|}{|CD|}=\frac{|AN|}{|ND|}\Rightarrow \frac{2k}{4k}=\frac{|AN|}{8k-|AN|}\Rightarrow |AN|=\frac{8k}{3}$ olur. O halde $8k=2.\frac{8k}{3}+x\rightarrow x=\frac{8k}{3}$ olur.

$|BC|=4k=12$ olduğundan $k=3$ ve $x=8$ cm olur.