denklem kökleri

Question

x^3+(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=0

denklemin köklerinin toplamı kaçtır?

Answer 1

Denklem kacinci dereceden olursa olsun kökler toplami $\frac{-b}{a}$dir.

$x^4+x^3....=0$ ise kökler toplamı -1 gelir.

Comments

kaçıncı dereceden olursa olsun -b/a dediniz ya ney b ney a olucak vede bunu nasıl ispatlarız saygılar

---

Verilen denklemi açarak düzenleyiniz. $x^4$ ün katsayısı $a$, $x^3$'ün katsayısı $b$ olacaktır.

---

http://matkafasi.com/62220/2-dereceden-denklemlerin-formul-ispatlari  burada 2.dereceden için neye b neye a dedigimiz belli $n$inci dereceden birşeyin kökler toplamının b /a oldugunu genel olarak kanıtlayabılırmıyız bence kanıtlamalıyız yoksa hemen -b/a diyemezdik

---

Konumuz dördüncü denklem olduğu için herhangi bir dorduncu denklem alinir.

$(x-a).(x-b).(x-c).(x-d)$ şeklinde yazarsak.Kökler toplami $a+b+c+d$ olacaklardir.Denklemi ikili çarparsak.

$(x^2-x.(a+b)+ab).(x^2-x.(c+d)+cd)$ gelir.2 derece ile birinci dereceleri carpimina dikkat edeceğiz $(x^4-x.(a+b+c+d)...)$ seklinde gelir.Ayni mantikla 3 dereden bir denklem alinip ta yapilabilir.En büyük dereceli terimeden sonraki xli ifadenin diğer bütün ifadeleri olduğu gorulur.

---

hocam denedım gerçektende herzaman derecenin bir eksininde -b/a yapınca oluyor dogru olduguna ınandım ama ıspatını yapamayız demı:D şu şoyledir çünkü şundan diye. ancak görüyoruzki deriz. Çook teşekkürler iyi çalışmalar.

---

Daha ayrıntılı bilgiye https://tr.wikipedia.org/wiki/Vieta_form%C3%BClleri den ulaşabilirsiniz.

---

teşekkürler 

---

Önemli değil umarım işine yaramıştır.

Answer 2

İpucu:  $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ denkleminin kökleri,$x_1,x_2,x_3,x_4$ olsun. Kökler toplamı $x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac ba$ dır.