Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
6.4k kez görüntülendi

Bir tamsayının karesinin kendisiyle farkı 100'e tam bölünüyorsa o sayıya "iyi sayı" deniyor. O halde kaç adet iki basamaklı "iyi sayı" vardır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 6.4k kez görüntülendi

Bugün denemede karşıma çıktı çözümü buldum fakat farklı alternatif çözümleri merak ettim.

(y2+19xy)/100=k        " k tam sayı olmak üzere bir eşitlik elde ettim. her y degeri için xi inceliyecegiz y 0 için 9 tane x degeri falan diye yazdım ama uzun oldu senin çözümün nasıl.

sanırım gine hatalı çözmüşüm.

Öncelikle son basamaklara bakarsak zaten 5 ve 6 sağlıyor (aslında 1 ve 0 da sağlıyor fakat onlardan çözüm çıkmadığı biraz irdelenince belli oluyor) sonu 5 olan sayıların karelerinin son 2 basamağının 25 olduğu aşikar. Gelelim 6'ya onun için a6 iki basamaklı sayısının karesini alırsak 100a2+10(2a+3)+6=(10a+6)2 olur. Onlar basamağı da eşit olacağından 2a+3=10k+a olur ki onu sağlayan sadece 7 rakamı var. O halde 25 ve 76 olmak üzere 2 adet iyi sayı vardır.

x2x=x(x1) olarak yazarsak ardasik carpan olarak yazabiliriz. Tabi basamak cozumlemesini tercih ederim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sayimiz AB sayisi olsun.

(10a+b)210ab=0(Mod100) ise

100a2+20ab+b210ab=0(Mod100) gelir.Buradan da.

10a.(2b1)+b2b=0(Mod100) olur.Sol taraftaki 10 carpanli ifadenin sürekli 10 tak kati geleceğinden sağdaki ifadeninde onun gibi son basamaganin 0 gelmesi gerekir.Bunun için verilen rakamin karesi ile kendisi cikarttigimizda son basamagi 0 olmalidir.Bu rakamlarda sadece 0,1,5,6dir.Demek ki sadece b dort rakami alabilir.Bu rakamlari yerine koyduğumuzda sadece 5ve6  icin a=2 ve a=7 gelir.O zaman 2 tane elemanimiz olabilir.

(11.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Şu ana kadar gördüğüm 3 cevap içerisinden en mantıklı çözüm hocam teşekkürler.

Düşünce zenginliği adina müsait olduğun bir zaman diğer çözümleride ekler misin ?

Yorumlara kendi çözümümü yazdım. Hocaya sorduğumda x(x1)100=k şeklinde yazdı. Biri 25 diğeri 4'e bölünmesi şartıyla 100'e bölünme sağlanabilirdi. O halde 76 ve 25 sayıları iyi sayılardır. İlk anlattığında anlamamıştım şu anda iyice özümsedim epey mantıklıymış bu da.

Hocanin çözümü daha güzel.

Ben iki çözümü de gayet beğendim hocam :) Başta ben de buradan gidecektim aslında ama insan deneme mantığıyla yorum kabiliyetinin %50'sini kaybediyor adeta :)

20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,865,327 kullanıcı