Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
7.9k kez görüntülendi

$ax^{2}+bx+c=0\Rightarrow x_{1}+x_{2}=\dfrac {-b} {a},x_{i}x_{2}=\dfrac {c} {a}\\ X_{1}=\dfrac {-b+\sqrt [] {\Delta }} {2\cdot a} X_{2}=\dfrac {-b-\sqrt [] {\Delta }} {2\cdot a}\\ \Delta =b^{2}-4.ac$

$|x_1-x_2|=\frac{\sqrt \triangle}{|a|}$


bu formülleri nasıl ispatlarız.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 7.9k kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap


$$(a\neq 0)(ax^2+bx+c=0)$$

$$\Rightarrow$$

$$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$$

$$\Rightarrow$$

$$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}=0$$

$$\Rightarrow$$

$$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$

$$\Rightarrow$$

$$\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$$

$$\Rightarrow$$

$$x+\frac{b}{2a}=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \,\,\ \vee \,\,\ x+\frac{b}{2a}=-\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$\Rightarrow$$

$$x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \,\,\ \vee \,\,\ x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

(10.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

sitede en az 3 ispati vardi. su an en az 4 oldu :) 

kusurabakmayın bakıyorum ama bulamıyorum bugün baştan sona bi geziyim ozaman elimdeki sorularıda yazarım sağolun 

aradigim sorulari bulamamaktan ben de sikayetciyim.. google ile matkafasi .... yazip daha iyi arama yapilabiliyor.

bence ispatlar gibi yeni bir bölüm açılmalı yada bu tarz güzelde bir editörle bu iş çözülür gibi:=)

cevaba ekleme yaptım.

Eklemelerini lütfen yorum kısmına yazar mısın?

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x_{1}+x_{2}$ kökler toplamı ve $x_{1}.x_{2}$  kökler çarpımı için.


$(ax+b)(cx+d)=0$   denklemini ele alalım 

denklem kökleri $x_{1}=\dfrac{-b}{a}$  $x_{2}=\dfrac{-c}{d}$ olur.


$(ax+b)(cx+d)=Ax^2+Bx+C$ eşitliği olsun ; dağıtmayı yapıp birdaha bakalım,


$a.c.x^2+a.d.x+b.c.x+b.d=Ax^2+Bx+C$  


$a.c.x^2+(ad+bc).x+b.d=Ax^2+Bx+C$olur burda dikkat ederseniz

$A=a.c$

$B=ad+bc$

$C=b.d$    olurlar.

$\dfrac{B}{A}=\dfrac{a.d}{a.c}+\dfrac{b.c}{a.c}=\dfrac{d}{c}+\dfrac{b}{a}$ kökler toplamının toplamaya göre tersi ozaman


$-\dfrac{B}{A}=-\dfrac{a.d}{a.c}-\dfrac{b.c}{a.c}=-\dfrac{d}{c}-\dfrac{b}{a}$ kökler toplamı olur.



$\dfrac{C}{A}=\dfrac{b.d}{a.c}=(-\dfrac{b}{a}).(-\dfrac{c}{d})$ kökler çarpımı olur.




(7.8k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$|x_1-x_2|=\frac{\sqrt \triangle}{|a|}$ ispatı için  $\triangle$'nın ispatına başvuralım 

 $\triangle=b^2-4ac$  ve kökler ise     $x_1=\dfrac{-b-\sqrt \triangle}{2a}$   ,   $x_2=\dfrac{-b+\sqrt \triangle}{2a}$


$|x_1-x_2|=\left|\dfrac{-b-\sqrt \triangle}{2a}+\dfrac{b-\sqrt \triangle}{2a}\right|=\dfrac{\sqrt \triangle}{|a|}$ olarak ispatlanır.

(7.8k puan) tarafından 
19,701 soru
21,398 cevap
71,866 yorum
213,881 kullanıcı