[ a ] ların pozitif reel sayı değerleri içinA=ai+a2+…..+annG=n√aia2…an H=n1a1+1a2+1a3+…1anK=√a21+a22+……+annn
H≤G≤A≤K
beyfendiler bunun bu sıralamasını nasıl ispatlarız
İpucu: a,b∈[0,∞)⇒(√a−√b)2≥0
Ayrıca soruda her i için ai≥0 olduğunu belirtmelisin.
haklısınız pozitif reel sayılar diye yazmayı unutmuşum. saygılar
hocam 2 pozitif reel sayı için doğru olan verdiginiz bu eşitliği 2 ve daha fazla sayıdaki sayılarda geçerli oldugunu ispatlayabilirmiyiz daha doğrusu buna gerek varmıdır .
ortalamalar için faydalanabilecegimiz linkler
link 1 :https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php?title=Root-Mean_Square-Arithmetic_Mean-Geometric_Mean-Harmonic_mean_Inequality
link 2:http://www.biltek.tubitak.gov.tr/gelisim/matematik/nasilanlatir.htm
link3:http://www.oyakcimento.com/uploads/hakkimizda/AnalizCebir.pdf
ve geçen siteyi tararken bir fotoraf görmüştüm birim çember üzerinden ispatı gibi onuda ekleyebiliriz.(nerede oldugunu unutmuşum bilen varsa eklesin lütfen)