Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
291 kez görüntülendi

$a=b+c$ olduğunu biliyorsak ,


                                   $a^4+b^4+c^4=2b^2c^2+2c^2a^2+2a^2b^2$     


olduğunu gösteriniz.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından  | 291 kez görüntülendi

Baslik ile sorunun baglantisi nedir acaba?

son eşitlik $ a, b, c $ ye göre simetrik fakat ilk verilen eşitlik simetrik değil 

evet, oyle dusunursek.. Peki nerden geliyor? :) Sebebi nedir anlaminda..

şöyle düşünelim ; 

                                  $b=a+c$ , $c=a+b$ veya $a+b+c=0$  



galiba sebebi bu olsa gerek bu eşitliklerle de başlarsak aynı sonuç çıkıyor :-)

Eşitliğin sol tarafı da $a,b,c$'ye göre simetrik.

son dedigi tamami, ilk olan $a=b+c$

Şafak hocam Tom Apostol dışında , ince detaylarına kılcallarına kadar konuyu özümseyeceğim , calculus kitabı önerirmisiniz , ayrıca kompleks analiz kitabı da eğer mümkünse  , gönderdiğiniz stein ve şekerci volume 2 , peki volume 1 in linkini bulamadım sizde mevcutsa rica edeceğim , teşekkürler

Valla şu diyebileceğim hiç kitap yok. Ben hem calculus bilmem hem de hiç calculus anlatma şansım olmadı. Bence burada bu konuda benden daha iyi öneride bulunabilecek başka kişiler var. Salih Durhan, nygc ilk aklıma gelenler. Daha deneyimli kişileri de görüyorsundur, onlara da sorabilirsin ama ben buradan sor demek istemiyorum.

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$

$0=(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc$

o halde

$a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
$=(2ab+2ac-2bc)^2-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$
$=2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-8abc(a-b-c)$
$=2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$

(24.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

$(a-b-c) ,(b-c-a), (c-a-b), (a+b+c) $ ifadeleri

       

                        $a^4+b^4+c^4-2b^2c^2-2c^2a^2-2a^2b^2$  


çarpanları olmalıdır ve son ifade ;

    

                                   $(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)$ 


ifadesine eşittir.

evet, yorum daha şık, o nedenle yorumla birlikte "best answer"..

estağfurullah hocam sizin aademik sorular bana uzaylı dili gibi geliyor :-))) matematik köyüne bir 3 yıl takılmalıyım sanırım herhalde bu gidişle 40 ımda doktora biter , 50 de doçent , 60 da proof olurum , Einstein ın dediği gibi 30 una  kadar buldun buldun sonra zor demiş :-)))

Prof diyecekken proof demişim , 60 da proof ilginç oldu , ilginç bir kanıt verip Einstein ı haksız mı çıkaracağım zor gibi ama.. :-)


0 beğenilme 0 beğenilmeme

doğru ilk olanda dahil 

(252 puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
$a=b+c$ olduğuna göre her iki tarafın da karesini alırız.
$a^2=b^2+2bc+c^2$ kareli ifadeleri bir tarafa toplayalım.
$a^2-b^2-c^2=2bc$ yine her iki tarafın karesini alalım.
$a^4+b^4+c^4+2(b^2c^2-a^2b^2-a^2c^2)=4b^2c^2$ düzenleyelim.
$a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2$ eşitliğini elde ederiz.
(2.9k puan) tarafından 
19,393 soru
21,149 cevap
70,809 yorum
25,197 kullanıcı