Aralarinda asal sayilar

Question

$a+b$ ve  $a-b$ sayilari aralarinda asal tam sayilardir .

$8$$($$\dfrac {a} {3}$$+$$\dfrac {3b} {2}$$)$$=$ $-$$\dfrac {a} {3}$$-$ $b$ olduguna gore $a^2$$+$$b^2$ kactir? 

Yardimci olur musunuz ?

Answer 1

$a$ ve $b$ tam sayi denmemis.

$3a+13b=0$ oldugundan cozumleri $(13k,-3k)$ olur, $k$ tamsayi. Bu durumda $(a+b,a-b)=(10k,16k)$ olur ve aralarinda asal olmasi icin $k=\frac12$ gibi bir sayi olmali.

Comments

Ben bunu yorum olarak yazmistim aslinda. Cevap olarak da kotu durmuyor. $k=\frac12$ gibi bir sayi olmak kismi okuyucuya kalsin madem. Hangi $k$ degerinin secilmesi gerektigi gozukuyor.

---

Hocam ben  $9a$+$39$= $0$ a kadar ilerlemistim ,islemsel kisim sadece . Simdi $k$  yerine $ 1/2 $ koydugumda yanit $89/2$ geldi , seceneklerde var zaten tam sayi olmayan tek secenek o , tesekkurler.

Answer 2

İfadeyi dagitirsak $\frac{8a}{3}+12b=-\frac{a}{3}-b$ gelir taraflarda toplarsak.

$3a+13b=0$ gelir. buradan $8.(a+b)=5.(a-b)$ sekline yazarsak.Buradan $a+b=5$ ve $a-b=8$ gelir.

Comments

Ek olarak: Oradaki $8$ ile $5$ katsayisini bulmak icin de bir denklem kullaniliyor. Hatta matris diyebilirz, baz degistirmek. Her zaman kolay olmayabilir.

---

Tesekkurler , anladim hocam.