Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.6k kez görüntülendi

n=1sin4(1n)sin4(n) serisi yakınsak mıdır? Bir de böyle bir çözüm doğru mudur ? 

Serbest kategorisinde (29 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.6k kez görüntülendi

Nasıl bir çözüm doğru mudur?

fotograf atıyorum siliyorlar sürekli 

fotograf atıyorum siliyorlar sanırım.


böyle bir çözümden bahsettim. bikaç hatası var çözümün. image

Soru sormak icin girdiginiz sayfanin sag ust kosesinde soyle bir sey yaziyor olmali: 

Matematik Kafası'na hoşgeldiniz! Matematikle ilgili her konuda sorularınızı sorabilirsiniz. Öncelikle hakkimizda kısmını mutlaka okuyun. (http://matkafasi.com/faq)


Orada da soyle bir sey yaziyor olmali:

Sorduğunuz sorular çok çok istisnai durumlar dışında "sorunun resmi ektedir" şeklinde olmasın. Matematik Kafasının kullandığı altyapının en önemli teknik özelliği her türlü matematiksel sembolün ifade edilebildiği LateX işaretleme dilini otomatik olarak derlemesidir. Resimlere kıyasla LateX işaretleme dili ile metin şeklinde ifade edilen sorular çok daha kolay bir şekilde tasnif edilebilir, arama sorguları metinlerde çok daha etkin kullanılabilir. Dolayısıyla yıllar sonra da sorulan soruların verilen cevapların içinde arama yapılabilir, daha evvel konuşulmuş konular üzerinde tekrar tekrar emek harcamanın önüne geçilir.

kagittaki mantikla (11n)<1'i incelersek, burdan gelen toplam da yakinsak olmali ama dizinin limiti 1'e gittiginden de serinin iraksak olmasi lazim. Bunu da dusunmek lazim..

genel terimin limiti sıfır gelmez mi ?

hangisinin? sorunun ornegide 0 gelir, benim ornegimde 1..

evet sizinki 1 gelir. soru için dedim ben 

sifir geldiginde seri iraksak ya da yakinsak olabilir.

Bu çözumun biraz filan değil bayaği  hatalari var. Bu mantikla her seri yakinsak olur.

Yanlış bir sonuçla her şey ispatlanabilir zaten.

peki Safak hocam, bunu ispatlayabilir misin :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

0sin41nsin4n(1n)4sin4n(1n)4.1=1n4. Dolayısıyla,0an1n4 olur. 1n4 yakınsak olduğu için an de yakınsaktır.

Sizin çözümünüz şu yüzden yanlış. Limitde şöyle bir teorem vardır:

xnynlimxnlimyn

ama şu yoktur:

xn<ynlimxn<limyn

(Örn: 1n<0, but lim1n=lim0).

Doğrusu

xn<ynlimxnlimyn

şeklindedir.

Yani ai<bi olması ai<bi' yi gerektirmez ama aibi olmasını gerektirir (Seri dediğimiz şey de bir limittir.).

(220 puan) tarafından 

Verilen aralikta sinx<x oldugundan sinsinx<x olur.

sin4x<x4 esitsizligini kullandiniz galiba, 0<x1 icin. Bunun nasil elde edildigini merak ettim?

sinx<x olduğu için sin(1n)<1n olur. Dolayısıyla, (sin(1n))4<(1n))4  olur.

Not: Notasyonun  sin4(1n)=(sin(1n))4 şeklinde olduğunu düşündüm. Yoksa sin4(1n)=sinsinsinsin(1n)şeklinde mi

Ben de onu dusunerekten cozdugunuzu dusunmustum hocam. Soruda aslinda ne sorulmak istemistim bilmiyorum ama: sin4x=sinsinsinsinx olmali.

Aslında doğru notasyon o görülebilir ve bence de öyle.

Yalnız şöyle bir şey var sin2x=(sinx)2 aslında notasyonun kötü kullanılması (İng. Abuse of notation). Ama bu yaygın, hatta dünya da standart hale gelmiş durumda. (Hiç araştırmadım ama sanıyorum ki insanlık bu notasyonu kabul edip arcsinx=sin1x de karışıklık sorunu yaşamamak için cscx ve secx notasyonlarına gitmiş. İlginç bir araştırma konusu olabilir aslında bu. ).

Aynı dxx gibi ki bunun da doğrusu 1xdx şeklinde

çok teşekkür ederim çözümler için.


20,314 soru
21,868 cevap
73,591 yorum
2,868,884 kullanıcı