Dört çocuklu bir ailenin iki çocuğunun kız olması olasılığı kaçtır?

Question

Bu soru için aşağıdaki çözümlerden hangisi yada hangileri doğrudur/yanlıştır niçin?

Çözüm1: Dört kişiden ikisinin kız olması olasılığı: $\frac 24=\frac 12$ dir.

Çözüm2: Erkekleri $e$, kızları $k$ ile gösterelim.Çocuklar arasındaki farklılıklara dikkat etmeden, sadece cinsiyet yönünden doğum sırasına bağlı olarak:

$eeee\rightarrow 1$ şekilde,

$eeek\rightarrow 4$ şekilde,

$eekk\rightarrow 6$ şekilde,

$ekkk\rightarrow 4$ şekilde,

$kkkk\rightarrow 1$ şekilde toplamda $16$ farklı durum vardır. O zaman ikisinin kız olması $\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$ dir.

Çözüm3: Her çocuğun cinsiyeti (varsa kalıtımsal veya tıbbi faktörler dikkate alınmazsa) birbirinden bağımsızdır. Bu sebeple ikisinin kız olması,ikisinin kız olmaması olasılığı(sonuç yönünden doğum sırasının önemli olmadığını düşündüğümüzde) :$\frac 12.\frac 12.\frac 12.\frac 12=\frac{1}{16}$ dir.

Bunların dışında daha farklı bir yaklaşım da vardır herhalde.

Comments

Sadece ikisinin galiba. Iki erkek iki kiz olma olasiligi mi soruluyor?

---

Evet, ikisi kız olsun isteniyor. Ara bir cinsiyetin olmadığı varsayımında diğer ikisi de erkek olacaktır.

Answer 1

Ilk cozum: $4$ tane cocuk var. Bunlarin ikisi kiz ve ikisi erkek. Gozlerin kapali birisini seciyorsun. Sectigin cocugun kiz olma olasiligini verir., 

Ikinci cozum: Istedigimiz olasiligi verir. 

Ucuncu cozum: Iki kiz olma olasiligi ile iki erkek olma olasiligi esit. Bu iki durum ayni cunku. Fakat iki kiz olmama durumu ile esit degil. $kkkk$, $ekkk$, $eeek$ ve $eeee$ durumlari ile $eekk$ durumu ayni degil.

Fakat siralama isin icine girerse yani $keke$ sirasinda dogacak ise $1/16$ olur. Siralama onemsiz oldugundan gozukme sayisi da onemli. Ikinci cozumde oldgu gibi.

Comments

Hocam katkılarınıza teşekkür ederim. Benim bu soruyu sormaktaki amaçlarımdan birisi; her zaman önemli ama, özellikle de olasılık sorularının ifadelerinde kullandığımız kelimelerin ve dolayısıyla ifade ediş biçimimizin çözüm için son derece önemli olduğunu vurgulamaktı. Diğer bir amacımda, soruyu ne kadar güzel ve doğru ifade etmiş olursak olalım, okuyanın öğrenim ve anlama durumuna,olasılık bilgisine ve bakış açısına bağlı olarak farklı şekillerde çözülebileceğini, doğru çözümün neye ve kime göre doğru oluşunun değişebileceği bir durumun varlığını,kısaca biraz da olsa göreceli bir tarafının varlığını öne çıkarmaktı.  

---

Bence kime ve neye gore oldugu degismiyor. Sadece birinci ve ucuncu mantik mantikli gozukse de hatali.

Birincisinin soru ile alakasi yok. Ucuncusu siralamayi onemsiyor. Bakis acisi yanlis ise yanlis bakis acisina gore bunlar dogru olur. Zaten yanlis mantikla her teorem ispatlanabilir, cokertilebilir.