1.Rakamları farklı olan üç basamaklı sayı seçelim...

Question

$583-385=198$

$198+891=1098$

1.Rakamları farklı olan üç basamaklı sayı seçelim.

2.Bu sayıyı tersten yazalım.

3.Büyük olandan küçük olanı çıkartalım.

4.Çıkan sonucun tersten yazımıyla kendisini toplayalım.

Sırasıyla bu işlemleri yaptığımızda sonucu $1089$ bulacağımız rakamları farklı kaç üç basamaklı sayı vardır?

Answer 1

$|abc-cba|=xyz$ dersek.

$xyz+zyx=1089$ ise $101.(x+z-10)+20y=79$ ise sağlayan tek ifadenin $x+z=9$ ve $y=9$ olduğu gorulur.

$x+z=9$ için $x=1,2,...8$ kadar 8 farklı durum vardır.O halde bu durumu sağlayan 8 farkli xyz sayisi mevcuttur.O zaman $abc$ kaç farklı değer alir?