Bir uzayın CW-yapıya sahip olmasına dair

Question

Şu gösterilebilir. Eğer $X$ bir $CW$-yapısına sahip uzaysa ve $X^n$ bu uzayın $n$-boyutlu iskeletini gösteriyorsa $X^n/X^{n-1}$ bölüm uzayı $n$-boyutlu kürelerin kama toplamıyla (wedge sum) eşyapılıdır. Bu gözlem ışığında, bir $X$ uzayı içinde aşağıdaki şartları sağlayan $X^n$ altuzaylarının bulunması $X$ üzerinde bir $CW$-yapısı olmasını garanti edeceğini söyleyebilir miyiz?

1- $X^0\subseteq X^1\subseteq\cdots\subseteq X^n\subseteq\cdots\subseteq X$;

2- $\bigcup_{n\in\mathbb{N}} X^n=X$;

3- $X^n/X^{n-1}\simeq \bigvee S^n$, $n\geq 1$;

4- $X^{0}$ ayrık noktalar kümesi.

Eğer bu şartlar $X$ üzerinde $CW$-yapısı olmasını garanti etmiyorsa, ne eklemek gerekir bu şartlara.

Edit: $S^n$ yerine $D^s$ yazmışım 3'te. Düzelttim.

Answer 1

3 de $D^n$ yerine $S^n$ gerekiyor, (sağdaki birleşim tek noktada birleşim)

$X^n$ lerin kapalı olması.

$X$ in topolojisinin de $X^n$ lerin topolojisine de "uyumlu" olması için bir koşul olması gerekir sanırım

"closure finite" (bir hücrenin sınırı sonlu sayıda(düşük boyutlu) hücrenin içini kesmesini sağlamak için bir koşul gerekir.

eklemek yetebilir.

Düzeltme: Yetmecek galiba çünki bu verilenler, hücreleri ($e^n$

en leri) belirlemeye yeterli değil sanki.

Comments

A. Hatcher' in bedava Algebraic Topology kitabı var internette ona bakabilirsin.

---

Bunlar da yetmeyebilir, $D^n$ den $X$ e ilk sorudaki gibi sürekli fonksiyonların var olacağı da açık değil.  $X^n$ in $X^{n-1}$ den "hücre yapıştırma" ile elde edilmesi gerekli.

---

Hatcher'ın bu bölüm uzaylarını kullanarak CW-yapılarının homolojisini hesaplattığı alıştırma nedeniyle bu soru gelmişti zaten aklıma Doğan hocam.