Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
310 kez görüntülendi

z=cos(x)+isin(x) olduğuna göre z2+1=z eşitliğini sağlayan x açısı kaç derece olabilir?
Cevap=60

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (33 puan) tarafından  | 310 kez görüntülendi

Denklem çözümü yapıp,kökleri bir türlü bulamadım.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

(Cosx+iSinx)21=Cosx+iSinxCos2xSin2x+2iCosx.Sinx+1=Cosx+iSinx olmalıdır. Buradan reel kısımların ve sanal kısımların birbirine eşitliğinden Cos2xSin2x+1=Cosx......(1) ve 2Cosx.Sinx=Sinx........(2) olur. Bulunan bu eşitliklerden (1) kullanılırsa,

2Cos2xCosx=0Cosx=0,Cosx=12x=90,270,60,300 değerleri bulunur. Öte yandan (2) eşitliği kullanılarak, Sinx(2Cosx1)=0Sinx=0,Cosx=12 değerleri bulunur. Bunlardan x=0,180,60,300 olarak bulunur. Her iki denklemi sağlayan değerlerden birisi cevaptır.

(19.2k puan) tarafından 
20,289 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,624,501 kullanıcı