ebob ekok - (x+49)/(x+1) x in alabileceği değerler toplamı?

Question

$\frac{x+49}{x+1}$  ifadesi bir tam sayı olduğuna göre , x in alabileceği değerler toplamı?

$1+$$\frac{48}{x+1}$ olarak ayırdım ve 48 in bölenlerini (1,2,3,4,6,8,12,16,24,48) inceledim. hem negatif hem pozitif, birincisi uzun sürüyor, ikincisi sonucu nedense yanlış buluyorum. 

pratik ve doğru yolu nedir?

Comments

Başlık uygun olmamış. Bir sayının tam sayı bölenleri daha uygun olurdu. Yaklaşımınız doğru. $x$'in alacağı değerlerin sayısı $48$ 'in tam sayı bölenleri kadar değil mi? $48=2^4.3$ olduğundan $x$   sayısı $2.5.2=20$ farklı değer alır.

---

ilginiz icin tesekkurler hocam.  20 farkli deger alir fakat degerler toplamini nasil buluruz ? pratik olarak?

---

Şöyle bulabiliriz. $48=2^4.3$ olduğundan pozitif bölenler toplamı :$\frac{1-3^2}{1-3}.\frac{1-2^7}{1-7}=4.127=  508$ dir. Neğatif bölenler toplamıda $-508$ dir. Tüm tamsayılar toplamı (her sayının) sıfırdır.

Answer 1

$x$ degerleri $48$'in tam bolenlerinin $1$ eksigi. Ayrica pozitif ve nagatif tam bolenlerin toplami sifir oldugundan her birinin $1$ eksigini toplarsak tam bolenlerinin sayisinin negatifini elde ederiz.

Comments

sercan hocam, pozitif ve negatif 20 tam sayi bolenimiz var, ama x+1 durumundan dolayi herbirinin 1 eksigini mi aliyoruz pratik olarak?

---

Evet. Mesela $48$ boleni icin $x$'i $48-1$ ve $24$ boleni icin $x$'i $24-1$ aliyoruz.