analitik geometri

Question

Dik koordinat duzleminde A(3,7) ve B(5, -1) noktalari x-y+m=0 dogrusunun farkli tarafinda bulunduguna gore  m yerine yazilabilecek kac farkli tam sayi degeri vardir?

Answer 1

Demek ki $AB$ doğrusu ile verilen doğrunun kesim noktasının apsisi $(3,5)$ aralığında ve ordinatıda $(-1,7)$ aralığında olmalıdır. Önce $AB$ doğrusunun denklemini bulalım.

$m_{AB}=\frac{-1-7}{5-3}=-4$ dir. $AB$'nin denklemi:$y+1=-4(x-5)\Rightarrow x+m+1=-4x+20\Rightarrow x=\frac{19-m}{5}$ olacaktır. Buradan $3<\frac{19-m}{5}<5\Rightarrow -6<m<4$ olup burada $m\in\{-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3\}$ tamsayı değerlerini alır.

Şimdide ordinatına bakalım. $y+1=-4(y-m-5)\rightarrow y=\frac{4m+19}{5}\rightarrow -1<\frac{4m+19}{5}<7\Rightarrow -6<m<4$ olur. Buradan bulunacak $m$ tam sayı değerleri daha önce bulunan ile aynıdır.

Comments

Tesekur ederim hocam

---

Önemli değil kolay gelsin.