Question

x+y=1 olmak üzere.2^x+2^y=3(mod5),16^x+16^y toplamının 5 ile bölümünden kalan =?

@çözemedim,yardım bekliyorum

Comments

$x=1$ ve $y=0$ olduğu aşikar değil mi?

---

çok yorgunum kubılay hocam.bakayım öylemi :D

---

Moduler aritmetikte negatif us de olabilir. Fakat $0,1$ secimi de ilk esitligi sagliyor.

---

farklı bi yolu varmıdır hocam.değer vermeden ?

---

<p> 2 dir, idafenin 2 kez karesini al açılımdaki 2.a.b li terimlerin üslerini toplayıp sayısal değerleri karşıya atarsan bulabilirsin. Simetride vardı bu soru.
</p>

---

aynen simetride biladerim :)

Answer 1

$3^2 \equiv (2^x+2^y)^2\equiv (4^x+4^y+2\cdot2^x\cdot2^y) \mod 5$ ve $x+y=1$ oldugundan $$4^x+4^y\equiv 0 \mod 5$$ olur. Bu islemi bir kere daha tekrarsak $(4^x+4^y)^2=16^x+16^y+2\cdot4^{x+y}$ oldugundan $$16^x+16^y \equiv 2 \mod 5$$ olur.

Soru: $4\equiv -1 \mod 5$ oldugunu kullanarak direkt ilkini ve $16 \equiv 1\mod 5$ oldugunu kullanarak ikincisini direkt bulabilir miydik?