Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
453 kez görüntülendi

x+y=1 olmak üzere.2^x+2^y=3(mod5),16^x+16^y toplamının 5 ile bölümünden kalan =?


@çözemedim,yardım bekliyorum

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 453 kez görüntülendi

$x=1$ ve $y=0$ olduğu aşikar değil mi?

çok yorgunum kubılay hocam.bakayım öylemi :D

Moduler aritmetikte negatif us de olabilir. Fakat $0,1$ secimi de ilk esitligi sagliyor.

farklı bi yolu varmıdır hocam.değer vermeden ?

<p> 2 dir, idafenin 2 kez karesini al açılımdaki 2.a.b li terimlerin üslerini toplayıp sayısal değerleri karşıya atarsan bulabilirsin. Simetride vardı bu soru.
</p>

aynen simetride biladerim :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$3^2 \equiv (2^x+2^y)^2\equiv (4^x+4^y+2\cdot2^x\cdot2^y) \mod 5$ ve $x+y=1$ oldugundan $$4^x+4^y\equiv 0 \mod 5$$ olur. Bu islemi bir kere daha tekrarsak $(4^x+4^y)^2=16^x+16^y+2\cdot4^{x+y}$ oldugundan $$16^x+16^y \equiv 2 \mod 5$$ olur.

Soru: $4\equiv -1 \mod 5$ oldugunu kullanarak direkt ilkini ve $16 \equiv 1\mod 5 $ oldugunu kullanarak ikincisini direkt bulabilir miydik?

(25.4k puan) tarafından 
20,220 soru
21,752 cevap
73,355 yorum
1,990,308 kullanıcı