Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.4k kez görüntülendi
Bir $f$ ve $g$ birer polinom olsunlar. Şunu söyleyebiliriz. Eğer $f$'nin derecesi $g$'nin derecesinden büyükse yeterince büyük bir $x$ değerinden sonra $f$'nin değerleri $g$'nin değerlerinden hep büyük olur. Yani bir polinomun büyüme hızı derecesiyle doğru orantılı. Öte yandan polinomların dereceleri polinomların köklerinin sayısıyla ilgili. Açıkça, kökleri katlarıyla beraber sayarsak, bir polinomun derecesi köklerinin sayısına eşittir. Yani daha çok köke sahip (yani derecesi daha büyük) polinomlar daha hızlı büyür diyebiliriz.

Aynı ilke analitik fonksiyonlar için de geçerlli midir? Daha çok kökü olan analitik fonksiyonlar daha mı hızlı büyür? Buna dair bir teori var mı?
Lisans Matematik kategorisinde (3.7k puan) tarafından  | 1.4k kez görüntülendi

$-x^4-1$ ve $x^2$..

Büyüme işaretten bağımsızdır.

buyuyen Turkiye :)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Polinomlar hariç hiç bir tam fonksiyon sonsuzda sonlu veya sonsuz limite sahip değildir. $e^z$ gibidir, sonsuzda limiti yoktur, dolayısıyla büyümesi olanaksızdır. (elbette kompleks değişkenlilerden söz ediyoruz)

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Yine de yatay şeritlerdeki büyümeye dair bir teori yok mu?

Karmaşık sayilar uzerinde sonsuza giden limit alabilir miyiz?
(polinomlar hariç) Tam fonksiyonlarda Sonsuzda zorunlu tekillik (essential singularity) var. Büyük Picard Teoreminden sonsuzun her komşuluğunda belki bir değer hariç, her değeri alır
20,275 soru
21,807 cevap
73,489 yorum
2,448,641 kullanıcı