Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
1.9k kez görüntülendi

a,b,c pozitif tam sayılar olmak üzere a.b-c, b.c-a, a.c-b sayılarının her birinin 2 nin bir tam kuvveti olmasını sağlayan (a,b,c) üçlülerini bulunuz.

(n negatif olmamak üzere $2^{n}$ şeklinde yazılabilen sayılara ikinin kuvveti deniyor.)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (195 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.9k kez görüntülendi

Soruyla ilgili olarak a=b=c yi denedim ama tek çözümü a=b=c=2 çıktı, modüler aritmetik kullanmak için doğru yolu bulamadım. Soru hakkında herhangi bir yolu takip etmem gerektiğini düşünüyorsanız, yoruma yazarsanız sevinirim.

Sonuca gider mi, elbet cevabi olani soru oldugundan bir sekilde sonuca gider ama madem bir baslangic istiyorsun asagidaki fikir iyi geldi bana.

$a=2^ku$, $b=2^lv$ve $c=2^mz$ olsun, oyle ki $u,v,z$ tek sayilar. Simdi $k,l,m$ icerisinden en kucugu $k$ ise

$bc-a=2^k(2^{l+m-k}vz- u)$ olacagindan ve $l+m-k>0$ oldugunda icerisi tek olacagindan ya $l+m-k=0$ olmali, ki bu $k\leq l+m=k$ anlamina gelir ki, bu $k=l=m=0$ anlamina gelir ya da $2^{l+m-k}vz- u=1$ olmali.

Saolun hocam. Bu yolu deneyeceğim.

Ben kafam rahatlayinca donerim bu soruya. Sen de deneyip takildigin bir yer olursa yaz, onlara da bakariz. Kolay gelsin.

Saolun hocam, gerçekten sorularda bu sitenin ve sizin çok faydanız oluyor.

$a=2^{x}r$, $b=2^{y}m$, $c=2^{z}t$ olsun.

$x\geq y\geq z$ ise a.b-c = $2^{z}.\left( 2^{x+y-z}\cdot m.r-t\right)$ olur. x,y,z $\in$ N olduğundan,

m.r-t = $2^{q}$, q $\in$ N olur. Böylece döngüye girer.

$mr-t$ degil $2^{x+y-z}mr-t=2^q$ olmali. Yukaridaki gibi. Eger $x=y=z=0$ ise $mr-t=2^q$ olur. Eger degilse $2^{x+y-z}mr-t=1$ olmali. 

Bunu $ac-b$ icin de uygulamak lazim. $2^y(2^{x+z-y}tr-m)$ gibi. 

Aynen orada bir hata yapmışım.
20,280 soru
21,812 cevap
73,492 yorum
2,477,262 kullanıcı