Moduler aritmetik

Question

$(-3)^{99}$ sayisinin birler basamagindaki rakam kactir?

Not: ben 3 buldum ama cevap 7 olacakmis

Comments

3 ü çarpa çarpa git.her 4 çarpanda tekrarlıyor.ilk çarpanı 3   2.çarpan=9   3. çarpan=7   4. çarpan=1

5. çarpan=3.// 3üzeri 12 olsa son çarpan 1 olur.11 de 7 olur :)

---

-3 olmasi veya. 3 olmasi ayni sey mi

---

soruyu ne ara değiştirdin :)

---

1 ler basamağı en sondaki basamağıdır.sayının tamamını sormamışki.1 ler basamağındaki rakamı sormuş

---

Bir daha cozseniz tam anlayamadim da

---

3 ün katlarını alırsan.4.kuvvetinden sonra tekrarlıyor.

şöyle söyleyim.

3üzeri1=3 son rakam 3.

3.üzeri2=9  son rakam 9

3üzeri3=27 son rakam 7

3üzeri4=81 son rakam 1

3 üzeri 5=243 son rakam 3

bakın 4 ten sonra tekrarlıyor.o yüzden

3üzeri100=son basamağı.3 üzeri4ün 25 katıdıryani aynısı olur.1 olur.bizden 3 üzeri99 istemiş.1 in altındaki7 olur :)

---

Cevap 7 olmaz.

---

Sorunun çözümünü aşağıdaki benim cevabımı inceleyerek anlayabilinsiniz.

---

yedidir yedi :D

---

Yok 3 ama şöyle 3 cevap - bişeybişey3 çıkıyor :D

Answer 1

Sorunun çözümü şöyledir. Biz bu sayıyı son basamağını bulmak için mod 10 da inceleyeceğiz. 

(-3).(-3)=9

9= -1 (mod 10)

Buradan da (-3) üzeri 99 = (9 üzeri 49).-3 olur

-1 üzeri 49 = -1 olur. -1.-3= 3 (mod 10) olur

Buradan cevap 3 tür.

Answer 2

Soru $(-3)^{99}$, yani $-3^{99}$, sayisinin son basamagi. Bu da $3^{99}$ sayisinin son basamagi olmaz mi? Kisacasi: Sayinin negatif oldugunu goz onunde bulundurmak lazim. Bu nedenle soru $(-3)^{99} \mod 10$ degil, $3^{99} \mod 10$.

Comments

Oradan da cevabı 7 buldum ben hocam ama -(1000……00a+10000……0b+………10y+z) den = -z mod 10 çıkar oradan da 3 çıkıyor. Ben 3 olduğunun taraftarıyım ama 7 de olabilir bence soru açık değil.

---

bu link'ten bakabilirsiniz degerine. Bu sayinin kendisi, cevap olarak yazdigim da ispati.

---

Hayir olmaz, SMYY_D, cunku  bulmamiz gereken $3^{99} \mod 10$ ve $7^{99} \mod 10$  bunun negatifi gelir. Yani biri $7$ digeri $3$. Basindaki eksi kafa karistiran. Yani eksi olunca moduler aritmeik de eksilesiyor. Cunku sorulan mod degil son basamak.

Soyle bir ornek vereyim:

$-7$ sayisinin son basamagi $7$ ama $-7 \mod 10 \equiv 3$.