Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
689 kez görüntülendi

$x>1 $ olmak üzere 


$(x+17)^{33} \equiv x^{79} \pmod x $


Denkligini saglayan kac x vardir?



............


Soruyu cozdum. Yanliz  soru bana yanlis geldi ...

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (46 puan) tarafından  | 689 kez görüntülendi

Son satiri detaylandirabilir misiniz?

1) Cozumunuzu ekler misiniz?
2) Neden yanlis geldi?

Nasıl çözdün_?

0=x yazalim .


$17^{33}$ $\equiv$ 0 (modx)  Burdan sonra zaten cozum geliyor ancak ben urda biyere takildim . Neden x=0 verince (modx) degil de (mod0) olmaz? Olunca da tanimsiz olur...


Ayrica ;

$x^{79}$  'u sola atip biseyler yapayim dedim de gelmedi bisey..

Örneğin:
$(20+6)^5 = x(mod10)$ sorusu 
$(6)^5=x(mod10)$ sorusu ile aynıdır.
Neden?
Ayrıca bir sayı, $x$ ile bölününce $x^{79}$ kalanını verebilir mi? $x^{79}$'un içinde de $x$ in katları yok mu? Onları da dışarı atarsak soruyu daha kolay çözemez miyiz?

Ekleme: $x>1$ ise $mod0$'dan şu durumda söz edilemez.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Önce ifadede parantezin içindeki $x$'i silelim.Biliyoruz ki moddaki sayıyı istediğimiz gibi ekleyip çıkarabiliyoruz.
$17^{33}=x^{79}(modx)$ oldu.
Hiçbir sayı, $x$ ile bölündüğünde $x^{79}$ kalanını vermez.Çünkü $x^79$'un içinde de $x$ vardır.Bu yüzden kalan kısmına direk $0$ yazabiliriz.
$17^{33}=0(modx)$ oldu.
$17^{33}$ ifadesini asal çarpanlarına ayırmamıza gerek yok çünkü $17$ zaten asaldır. (Eğer ki soru bize atıyorum $20^{33}$ sayısını sorsa bunu da $5^{33}.2^{66}$ diye ayırmak zorundaydık çarpanlarını bulmak için)

$17^{33}$ ifadesinin üssünü bir artırırsak $34$ olur fakat bu $34$ bölenden bir tanesi de $1$ olur.$x$ $1$'e eşit değilse cevabımız $33$ olur.
(1.1k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,422 yorum
2,151,384 kullanıcı