Moduler aritmetik

Question

$x>1 $ olmak üzere 

$(x+17)^{33} \equiv x^{79} \pmod x $

Denkligini saglayan kac x vardir?

............

Soruyu cozdum. Yanliz  soru bana yanlis geldi ...

Comments

Son satiri detaylandirabilir misiniz?

1) Cozumunuzu ekler misiniz?
2) Neden yanlis geldi?

---

Nasıl çözdün_?

---

0=x yazalim .

$17^{33}$ $\equiv$ 0 (modx)  Burdan sonra zaten cozum geliyor ancak ben urda biyere takildim . Neden x=0 verince (modx) degil de (mod0) olmaz? Olunca da tanimsiz olur...

Ayrica ;

$x^{79}$  'u sola atip biseyler yapayim dedim de gelmedi bisey..

---

Örneğin:

$(20+6)^5 = x(mod10)$ sorusu 

$(6)^5=x(mod10)$ sorusu ile aynıdır.

Neden?

Ayrıca bir sayı, $x$ ile bölününce $x^{79}$ kalanını verebilir mi? $x^{79}$'un içinde de $x$ in katları yok mu? Onları da dışarı atarsak soruyu daha kolay çözemez miyiz?

Ekleme: $x>1$ ise $mod0$'dan şu durumda söz edilemez.

Answer 1

Önce ifadede parantezin içindeki $x$'i silelim.Biliyoruz ki moddaki sayıyı istediğimiz gibi ekleyip çıkarabiliyoruz.

$17^{33}=x^{79}(modx)$ oldu.

Hiçbir sayı, $x$ ile bölündüğünde $x^{79}$ kalanını vermez.Çünkü $x^79$'un içinde de $x$ vardır.Bu yüzden kalan kısmına direk $0$ yazabiliriz.

$17^{33}=0(modx)$ oldu.

$17^{33}$ ifadesini asal çarpanlarına ayırmamıza gerek yok çünkü $17$ zaten asaldır. (Eğer ki soru bize atıyorum $20^{33}$ sayısını sorsa bunu da $5^{33}.2^{66}$ diye ayırmak zorundaydık çarpanlarını bulmak için)

$17^{33}$ ifadesinin üssünü bir artırırsak $34$ olur fakat bu $34$ bölenden bir tanesi de $1$ olur.$x$ $1$'e eşit değilse cevabımız $33$ olur.