Devirli Sayılar

Question

Arkadaşlar herhangi bir devirli sayıyı uzunluk olarak kabul edersek (örn: 2.222222..) bu uzunluk sonsuz bir uzunluk mu olur ?

Comments

Sonsuz yerine belirsiz desek daha doğru olur sanki

---

evet olabilir

---

Yapılması mümkün olmayan birşeyi yaparsak ne olur demek istiyorsunuz anladığım kadarıyla :)

Bu işi normal hayatta değil fiziksel olarak hiçbir şekilde yapmak mümkün değil ki zâten! Bu soru biraz şuna benziyor: "Oksijen solunumu yapmasak n'olurdu?" Veyâ bunun gibi birşey. 

İlâhî bir güç niye geliyor, anlamadım!? Sanırım sorunuz daha çok fantastik bir karakter taşıyor.

Sonuç olarak, $2,22222\dots =2,\bar2$ sayısı sonsuz olmaz. Zîra, kendisi, meselâ $2,22222\dots 3$ sayısından küçüktür. Fakat virgülden sonraki sayı dizisi sonsuz sâbit bir dizidir. Sayının sonsuz olması ile onu temsil eden veyâ ona karşılık gelen bir dizinin sonsuz olması, tabî ki, farklı şeyler. 

---

Yasin Şale Bey, ilk yorumunuzu cevaba dönüştürseniz oldukça faydalı olur diye düşünüyorum, bazen Yorumları okumayabiliyoruz . Çok açıklayıcı olmuş yeşekkürler

Answer 1

Meseleyi sâdece devirlilerle kısıtlamanıza gerek yok aslında! Uzunluğun reel ve bunun doğal bir sonucu olarak $a, a_1 a_2 ...a_k ...$ şeklinde ifâde edilen bir nicelik olduğundan yola çıkarak bu ölçümün, sonsuz bir süreç olduğundan,  gerçekten yapılamayacağı ve bu sebeple ölçümlerde reel sayıların tanımından dolayı dâimâ bir belirsizlik olması gerektiği fikri fizikte vardır. 

Bu fikir üzere Igor V. Volovich isimli Rus matematiksel fizikçi (kendisi hâlen yaşamaktadır ve Moskova'da Steklov Matematik Enstitüsü'nde çalışmalarına devâm etmektedir. p-adik analiz ve p-adik matematiksel fizikle alâkalı makâleleri ve meşhûr bir kitabı da vardır.) Fonksiyonel Mekanik (Functional Mechanics) adı altında bir dal yaratmıştır. Buna göre, tek bir parçacığın fiziksel büyüklükleri, konum, momentum, enerji vs, bir dağılım fonksiyonu yardımıyla ancak ortalama değer (beklenen değer) mânâsında elde edilebilir ve bizim ölçtüklerimiz ancak bu sayılardır.

Bu dağılım fonksiyonu ise, fizikçiler arasında meşhûr olan Boltzmann denklemiyle (bâzen Boltzmann kinetik denklemi de denir) bulunur. Bu ise fonksiyonel mekaniğin bir postulasıdır (yâni, dağılım fonksiyonu aşağıdaki denklemi sağlar):

$$\frac{\partial f}{\partial t}=-\frac{p}{m}\frac{\partial f}{\partial q}+\frac{\partial V(q)}{\partial q}\frac{\partial f}{\partial p}$$

Burada $V(q)$, $m>0$ kütleli bir parçacığın etkisi altında kaldığı potansiyeldir. $p$ momentumu, $q$ ise genelleştirilmiş koordinatı --sâdece koordinat demek zarar vermez şimdilik-- belirtir. 

İşin normal istatistik fizikten biraz farklı yanı, Boltzmann kinetik denkleminin bir parçacıklar sistemi için tanımlanmasının aksine (açacak olursak, klâsik veyâ kuantum istatistiği yapılsın farketmez, $f(\vec r, t)$ dağılım fonksiyonu, $t$ ânında $\vec r$ konumu civârındaki parçacık yoğunluğunu verir. Yâni tanımı îtibâriyle parçacık topluluğundan bahsedilir.) burada bulunacak dağılım fonksiyonu sâdece ve sâdece $m$ kütleli tek bir parçacığın isatistiksel özelliklerini ihtivâ eder.

Yuakrıdaki denklemden $f$ bulunduktan sonra hehangi bir fiziksel nicelik $A(q, p)$, bildiğmiz beklenen değer şeklinde hesaplanır:

$$<A(q, p)>=\int A(q, p)f(q, p; t)\,dqdp$$ 

Bu konuyla alâklaı detaylı bilgileri 

Functional Classical Mechanics and Rational Numbers isimli makâlesinden bulabilirsiniz.