Question

$x^2 -18x +1 =0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ dir. Buna göre $\sqrt[3]{x_1} + \sqrt[3]{x_2}$ toplamı kaçtır?

Comments

Lütfen soruyla ilgili yorumunuzu da ekleyiniz.

Answer 1

$(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2})^3=x_1+3\sqrt[3]{x^2_1.x_2}+3\sqrt[3]{x^2_2.x_1}+x_2$  olur. $x_1+x_2=18,\quad x_1.x_2=1$ oldukları kullanılırsa,

$(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2})^3=18+3(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2})$ olur. Eğer $a=\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}$  denirse denklem $a^3-3a-18=0\Rightarrow (a-3)(a^2+3a+6)=0$ dan $a=3$ bulunur. Demek ki ,

$\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}=3$ dir.