Modüler aritmetik-bölme-bölünebilme

Question

Rakamlari birbirinden farkli bes basamakli 5x2yz sayisi 45 in tam katidir.

Buna gore x in alabilecegi kac farkli deger vardir?

Comments

X ve y den sonrasini bulamadim

Answer 1

9 ile 5 in katıymış.O zaman Z= 0 veya 5 olabilirdi farklı diyormuş o yüzden z = 0 

5x2y0 sayımız bu.

9un katıysa 7+(x+y) = 9k olmalı 

x ve y rakam olduğu için 

x+y = 2 

x+y = 11

olabilir.

x+y = 2 ise ==> x-> 1 y-> 1 olamaz aynı sayılar, x-> 0 y-> 2 olamaz  0 ve 2 zaten rakamımız içinde var. Bunda olabilecek x bulamayız.

x+y = 11 ise ==> 

x=9 y=2 ve tersi olamaz 2 rakamımızda var.

x=8 y=3 ve TERSİ bu olabilir hepsi farklı.

x=7 y=4 ve TERSİ bu olabilir hepsi farklı

x= 6 y = 5 tersi olamaz 5 rakamımızda var

4 tane x .

 

Answer 2

Sayının rakamlarının farklı olması isteniyor.

Sayının 45 'e bölünebilmesi için, var olan rakam  5 yüzünden z sıfır olmak zorundadır.

45 in katları ya 0 yada 5 ile biter. Sayının ilk rakamı 5 olduğundan z beş olamaz. 

Sayıda 2 ve 5 olduğu için x ve y , 2 ve 5 olamaz.

Ayrıca 5+2+x+y toplamı  3 'ün katı olmalıdır.

Bu şartlara uyan sayılar: 53280,54270,57240,58230 

x'in alabileceği değerler: 3,4,7,8

Cevap 4