Paralel olan duzlem denklemi

Question

P(-1,0,2) noktasindan gecen ve d1: x-3/2 = y/3 = z-4/5  ve d2: x+1/-1 = y-1/2 = z/4 dogrularina paralel olan duzlem denklemlerini bulunuz.

Comments

Soruyla ilgili yapabildiklerinizi de içeriğe ekleyiniz.

---

ax+by+cz+d=0 düzlem denklemidir.

Answer 1

$d_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-4}{5}$ doğrusunun doğrultu vektörü $\vec{v}=(2,3,5)$ ve 

$d_2:\frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{4}$ doğrusunun doğrultu vektörü $\vec{u}=(-1,2,4)$ dir.  Diğer taraftan $\vec{v}\times\vec{u}=2\vec{e_1}-13\vec{e_2}+7\vec{e_3}$ vektörü, bu iki vektörün belirttiği düzleme dik olduğundan bu vektörü aradığımız düzlemin normali olarak alabiliriz.  O halde soru, $P(-1,0,2)$ noktasından geçen ve  $\vec{v}\times\vec{u}$ vektörüne dik olan düzlemin denklemini bulmamıza dönüşür. Bu da geometrik yere ait bir nokta $A(x,y,z)$ olmak üzere $\vec{PA}=(x+1,y,z-2)$ vektörü ile $\vec{v}\times\vec{u}=2\vec{e_1}-13\vec{e_2}+7\vec{e_3}$ vektörünün skaler çarpımının sıfır olması demektir.

O halde istenen düzlemin denklemi :$2(x+1)-13y+7(z-2)=0\Rightarrow 2x-13y+7z-12=0$ olur.