Çokgenler

Question

  

Comments

FBC üçgeni ikizkenar üçgendir. |AE|=|BC|=|FB|. Çokgenin bir iç açısı 108 derecedir. AEF  açısı 108-90=18 derecedir.

---

Yazdiginiz işlemler doğrudur bnde uyguladım  ancak (FCB) açısına ulaşamadım bi turlu 

---

Resimle soru sormanız zorunlu olduğunda resimleri kesip küçülterek ve az yer kaplaması açısından gif formatı gibi düşük çözünürlüklü formatlarda yüklerseniz memnun oluruz.

---

B  merkezli çember A, F, C noktalarından geçer. 

---

Trigonometri kullanarak $m(EFB)=30 ^\circ$ buldum.

Buradan $m(FCB)=12^\circ$ buldum.

İlgileniyorsanız cevap yazayım.

---

Cevap bölümüne açıklamalı cevabınızı  yazarsanız iyi olur.

---

Resmi sizin yerinize küçülttüm ve formatını değiştirdim.

---

Tesekkurler arkadaslar Yazdıklarınızı dikkate alcam 

 

Cevap doğrudur hocam 12 dır 

Answer 1

Trigonometrik çözüm:

$[BE]$ birleştirilir. $[FE] \cap [AB]=G$ olsun.

$m(BFC)=m(BCF)=\alpha$ olsun.

Açıları yazarsak, $m(AEF)=18$, $m(FEB)=18$, $m(EBC)=72$, $m(AGE)=m(FGB)=54$ yazılır.

$ABE$ üçgeninde, sinüs teoremini yazarsak, $\displaystyle \frac{|EB|}{\sin{108}}=\frac{|AB|}{\sin{36}}$.

$FBE$ üçgeninde, sinüs teoremini yazarsak, $\displaystyle \frac{|EB|}{\sin{BFE}}=\frac{|AB|}{\sin{18}}$

Bu iki eşitlikten, $\sin{BFE}=2 \cos{36} \sin{18}= \displaystyle \frac 1 2$ bulunur ki $m(EFB)=30$'dur.

$EFCB$ iç bükey dörtgeninde, $72=18+30+ 2 \alpha$'dan $m(FCB)=\alpha=12$ bulunur.

Comments

Yukarıda bahsedilen trigonometrik çarpımın doğruluğunu göstermek istedim:

$2 \cos{36} \sin{18}=2 \cos{36} \sin{18} \frac{\cos{18}}{\cos{18}}= \cos{36} \frac{2\sin{18}\cos{18}}{\cos{18}}=\frac{\cos{36} \sin{36}}{\cos{18}}=\frac{\sin{72}}{2 \cos{18}}=\frac{\cos{18}}{2\cos{18}}= \frac 1 2$

---

Düzgün beşgende  iç açı 108 derecedir.

---

$m(AEF)=18$, $m(FEB)=18$, $m(BED)=72$, $m(E)=108$

Nerede hata var? Anlamadım.

---

Hata yokmuş.